Los diagramas PERT

Los diagramas PERT es una representación gráfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que permite calcular los tiempos del proyecto de forma sencilla.

Los diagramas PERT son útiles para seguir el tiempo y los recursos necesarios para completar un objetivo, así como para mantener en perspectiva la secuencia correcta de todas las tareas.

Características de Diagramas PERT

·         Es un grafo, o sea, un conjunto de puntos (nodos) unidos por flechas.

·         Representa las relaciones entre las tareas del proyecto, no su distribución temporal.

·         Las flechas del grafo corresponden a las tareas del proyecto.

·         Los nodos del grafo, representado por círculos o rectángulos, corresponden a instantes del proyecto. Cada nodo puede representar hasta dos instantes distintos, el inicio mínimo de las tareas que parten del nodo y el final máximo de las tareas que llegan al mismo.

·         Es una herramienta de cálculo, y una representación visual de las dependencias entre las tareas del proyecto.

Diagrama PERT – Ejemplo

Construcción

1.       El primer paso en la creación de un diagrama PERT es dibujar el nodo que representa el inicio del proyecto, que se numera como 1.

2.      A continuación se dibuja, con origen en el nodo 1, una flecha por cada tarea que no dependa de ninguna otra tarea, identificándolas e indicando su duración. Al final de cada flecha se dibuja un nuevo nodo.

Tarea   Predec.   Duración  A - 2 B A 3 C - 2 D C 3 E DII+1 2 F BFI-1 3 G D, E, F 3 H GFF 2

3.      Seguidamente, se han de buscar todas las tareas que tienen como predecesoras a las ya introducidas en el diagrama. Se dibuja una flecha para cada una de ellas partiendo del nodo al que llega la tarea predecesora. Al final de cada flecha se dibuja un nuevo nodo y se van numerando de forma arbitraria (no es necesario seguir un orden específico).

Tarea   Predec.   Duración  A - 2 B A 3 C - 2 D C 3 E DII+1 2 F BFI-1 3 G D, E, F 3 H GFF 2

4.      Continuamos el proceso para cada tarea que sólo tenga como predecesoras a tareas ya incluidas en el gráfico. En la ilustración que sigue se añade la tarea E, que tiene una relación inicio-inicio con retardo con la tarea D. Consulte el apartado método constructivo si necesita repasar la representación de las relaciones básicas. Observe que se ha optado por unir las tareas ficticias correspondientes al tipo de enlace, f(-3), y al retardo, r_DE(1) en una sola tarea ficticia, para lo cual se han sumado sus duraciones: -3+1=-2. La tarea ficticia se ha anotado como f₁(-2), ya que es habitual numerar a las tareas ficticias mediante un subíndice a efectos identificativos.

Tarea	Predec.	Duración
A	-	2
B	A	3
C	-	2
D	C	3
E	DII+1	2
F	BFI-1	3
G	D, E, F	3
H	GFF	2

5.      En este paso añadimos la tarea F, que tiene una dependencia fin-inicio con retardo negativo con la tarea B. Consulte el apartado método constructivo si necesita repasar la representación de las relaciones básicas.

Tarea	Predec.	Duración
A	-	2
B	A	3
C	-	2
D	C	3
E	DII+1	2
F	BFI-1	3
G	D, E, F	3
H	GFF	2

 

6.      La tarea G tiene una dependencia múltiple de las tareas D, E y F. Sólo podemos representar directamente una de las relaciones de dependencia, siendo indiferente cual sea ésta; en este caso se ha representado directamente la relación de dependencia D-G, que es del tipo fin-inico. Las relaciones de dependencia E-G y F-G, que también son fin-inicio, se representan mediante tareas ficticias de duración 0. Consulte el apartado método constructivo si necesita repasar la representación de relaciones mediante tareas ficticias.

Tarea	Predec.	Duración
A	-	2
B	A	3
C	-	2
D	C	3
E	DII+1	2
F	BFI-1	3
G	D, E, F	3
H	GFF	2

 

Observe que en este caso es posible utilizar una representación alternativa, mostrada a continuación. Ambos esquemas son absolutamente equivalentes y proporcionarán los mismos resultados de cálculo.

 

7.      Por último, se añade la tarea H, que presenta una dependencia final-final con la tarea G. Consulte el apartado método constructivo si necesita repasar la representación de las relaciones básicas.

Tarea	Predec.	Duración
A	-	2
B	A	3
C	-	2
D	C	3
E	DII+1	2
F	BFI-1	3
G	D, E, F	3
H	GFF	2

Cálculos

8.     Se inician los cálculos poniendo un 0 en la parte superior del primer nodo. Recorremos el grafo en el sentido de las flechas, sumando las duraciones a los nodos de partida para obtener los valores correspondientes a los nodos de llegada, hasta encontrar algún nodo al que lleguen dos o más flechas. Obsérvese que, en el caso de tareas ficticias con duración negativa, la suma de la duración tiene en cuenta el signo. Así, el valor obtenido en el nodo 8 es 5 + (-1) = 4.

9.      En los nodos a los que llegan varias flechas, se calculan todos los valores posibles que puede tomar la parte superior del nodo (uno por cada flecha que apunte al nodo) y se toma el mayorde dichos valores.

10.  Se continúa el recorrido en el sentido de las flechas, aplicando la regla del máximo en todos los nodos en los que confluyan varias tareas, hasta llegar al final del grafo.

11.   En el último nodo, copiamos en la parte inferior el valor obtenido en la parte superior del nodo. A continuación, recorremos el grafo en orden inverso al indicado por las flechas, restando las duraciones de las tareas para obtener los valores correspondientes a sus nodos de origen. El proceso continúa hasta llegar a algún nodo del que partan dos o más flechas. Obsérvese que, al igual que en el recorrido inverso, se ha de tener en cuenta el signo de las duraciones al restarlas. Así, en el caso del nodo 10 el valor obtenido es: 8 - (-2) = 8 + 2 = 10.

12.  En los nodos de los que parten varias flechas, se calculan todos los valores posibles que puede tomar la parte inferior del nodo (uno por cada flecha que nazca en el nodo) y se toma el menor de dichos valores. En este caso (nodo 5) tanto a través de la tarea f₁ como a través de la tarea f₂ obtenemos el mismo valor.

13.  En el caso del nodo 1 de este ejemplo sí que obtenemos dos valores diferentes, 0 y 3, quedándonos con el menor, 0. Hemos de tener en cuenta que si en el primer nodo obtenemos un valor distinto a 0, podemos tener la seguridad de haber cometido algún error en el proceso de cálculo. Por contra, la obtención de un 0 no nos garantiza la inexistencia de errores.

Una vez llegamos al primer nodo del grafo, habremos terminado el proceso de cálculo de los inicios mínimos y los finales máximos de las tareas del proyecto.

14.  Finalmente, completaremos la tabla del proyecto, en la que especificaremos los valores obtenidos (inicios mínimos y finales máximos) y calcularemos:

·         El fin mínimo de cada tarea, a partir de su inicio mínimo y su duración: fm_i = im_i + d_i

·         El inicio máximo de cada tarea, a partir de su fin máximo y su duración: IM_i = FM_i - d_i

·         El margen total de cada tarea: M_i = IM_i - im_i o bien, M_i = FM_i - fm_i

Las tareas que tengan margen 0 serán las que constituirán el (los) camino(s) crítico(s) del proyecto. 

Tarea	Predec.	Duración	im	fm	IM	FM	MT
A	-	2	0	2	0	2	0
B	A	3	2	5	2	5	0
C	-	2	0	2	3	5	3
D	C	3	2	5	4	7	2
E	DII+1	2	3	5	5	7	2
F	BFI-1	3	4	7	4	7	0
G	D, E, F	3	7	10	7	10	0
H	GFF	2	8	10	8	10	0

https://www.youtube.com/watch?v=xuo8i9-j5p4